BREVET MATHS : L’ESSENTIEL

VII. DROITES PARALLÈLES ET PERPENDICULAIRES :

VII.1. Propriétés :

  • Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
  • Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
  • Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

VII.2. Démonstration triangle rectangle ou non :

Si l’on connaît la dimension des 3 côtés, on calcule le carré du plus grand côté et la somme des carrés des 2 autres côtés.

  • Si la somme est égale, on en déduit que le triangle est rectangles (théorème de Pyhagore).
  • Si la somme est différente, on en conclue que le triangle n’est pas rectangle ( contraposée du théorème de Pythagore).

Rappel : si le théorème est le suivant Si on A alors on obtient B. La réciproque de ce théorème serait « Si on B alors on obtient A (pas toujours vraie) et la contraposée : si on n’a pas B alors on n’obtient pas A (toujours vraie).

VII.3. Triangle inscrit dans un cercle :

Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse et la médiane relative à l’hypoténuse a pour mesure la moitié de celle de l’hypoténuse.

SI un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point du cercle alors il est rectangle en ce point.

VII.4. Démontrer que 2 droites sont parallèles ou non :

Si l’on connaît 4 longueurs en configuration de Thalès.

Citation sur les mathématiques :

“La logique est l’hygiène des mathématiques”

André Weil

Suite de l’article, développement et factorisation d’expressions, page 5