PATENTE MATEMÁTICA: LO ESENCIAL

Lo esencial que debe saber para el examen de matemáticas para el diploma universitario.

I. FRACCIONES:

Una fracción se ve así, donde a es el numerador y b es el denominador

I.1. Suma o resta de fracciones

Método :

  • reducir al mismo denominador,
  • sumar o restar los numeradores y mantener el denominador común.

Ejemplo:

12 es el denominador común, 12 es múltiplo de 6, transformamos una sola fracción

I.2. Multiplicación de fracciones

Método : Multiplica los numeradores entre ellos así como los denominadores entre ellos (no reduzcas al mismo denominador)

Ejemplo:

I.3. División de fracciones:

Método : multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda fracción

Ejemplo:

Reglas de prioridad :

Primero realice los cálculos entre paréntesis y luego entre paréntesis los paréntesis comenzando con las multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y luego las sumas y restas (de izquierda a derecha).

ou CPMDAS o corchetes / paréntesis / multiplicación / división / suma / resta

Ejemplo:

Piense en reducir fracciones a su expresión más simple. !

II. POTESTADES:

II.1. Reglas de cálculo básicas:

donde a, b, myn son números enteros relativos

II.2. Potencias de 10:

Para calcular con potencias de 10, agrupe las potencias de 10 y los números distintos de las potencias

Ejemplo:

II.3. Poder de un número:

 Mismo método que con potencias de 10

Ejemplo:

III. RAÍCES CUADRADAS:

III. 1. Definición:

La raíz cuadrada un número positivo a, es el número positivo cuyo cuadrado es igual a a.

Lo notamos . La señal se llama radical.

III.2. Fórmulas básicas:

IV. FUNCIONES :

IV. 1. Función lineal:

Un fonction lineal es una función de la forma f: x -> hacha donde a es un número real llamado coeficiente de la función lineal o coeficiente de proporcionalidad.

propiedad
La representación gráfica de una función lineal es una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas.
si a> 0, alors la derecha "sube".
si a <0, alors la línea "baja".

Casos particulares
- Un aumento en p% da como resultado la función lineal f (x) = (1 + p / 100) x
- Una reducción de p% da como resultado la función lineal f (x) = (1 - p / 100) x 

IV. 2. Función afín:

Un función afín es una función de la forma f: x -> ax + b donde a es un número real llamado coeficiente de la función lineal o coeficiente de proporcionalidad, yb la intersección con el eje y.

propiedad
La representación gráfica de una función lineal es una línea.
si a > 0, alors la derecha "sube".
si a <0, alors la línea "baja".

Casos particulares
Una función lineal es un caso especial de una función afín
.

V. CÁLCULO DE UNA LONGITUD :

V. 1. Triángulo rectángulo:

Recordatorio del teorema de Pitágoras : el cuadrado de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

En un triángulo ABC a la derecha en B, AC es la hipotenusa, donde AB = b, BC = by AC = c:

AB2 + BC2 = AC2 o el  a2 + B2 = c2

El teorema de Pitágoras permite calcular la longitud de uno de los lados de un triángulo rectángulo si conocemos los otros dos.

El inverso del teorema de Pitágoras : un triángulo es rectángulo si y solo si el cuadrado de la longitud del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados.

Este teorema se usa para probar que un triángulo es recto cuando conocemos las longitudes de sus tres lados.

Recordatorio de trigonometría :

El seno es igual a la longitud del lado opuesto dividida por la longitud de la hipotenusa (SOH). El coseno es igual a la longitud del lado adyacente dividida por la longitud de la hipotenusa (CAH). La tangente es igual a la longitud del lado opuesto dividida por la longitud del lado adyacente (TOA).

Mnemónico: SOHCAHTOA

Para cualquier ángulo agudo â de un triángulo rectángulo:

(porque â)2 + (pecado â)2 = 1 et tan â = sin â / cos â

Ejemplo:

AC es la hipotenusa y BC el opuesto, siendo el triángulo recto en B,

sin â = BC / AC es decir sin 40 = BC / 6 por lo tanto BC = sin 40 x 6 = 4,47 cm

V.2. En cualquier triángulo:

Recordatorio del teorema de Tales : si dos rectas paralelas se cruzan con dos rectas secantes, entonces determinan dos triángulos cuyos lados correspondientes tienen longitudes proporcionales.

Se encuentran dos configuraciones:

 Ejemplo:

Calcular AB

DE // AB y EA y DB son secantes en C. De acuerdo con el teorema de Thales,

VI. CÁLCULO DE ÁNGULOS:

VI. 1. Cualquier triángulo:

Propriétés :

  • Siendo la suma de los ángulos de un triángulo 180 ° C, si conocemos el valor de 2 de los 3 ángulos podemos deducir el tercero.
  • Dos ángulos internos correspondientes o alternos (ubicados a cada lado de la secante, entre las dos líneas y no adyacentes). Son iguales si las líneas son paralelas.

.

  • Dos ángulos opuestos al vértice son iguales.

VI.2. Triángulo rectángulo :

Uso de trigonometría:

Ejemplos : Cálculo del ángulo â

AB es el lado adyacente y BC el lado opuesto del ángulo â

VI.3. Ángulos inscritos y ángulos centrales:

propiedades:

  • El teorema del ángulo inscrito dice si dos ángulos inscritos en un círculo interceptan el mismo arco, entonces tienen la misma medida.
  • El teorema del ángulo central afirmar que, en un círculo, un ángulo central es el doble de un ángulo inscrito que intercepta el mismo arco.

VII. DERECHOS PARALELOS Y PERPENDICULARES:

VII.1. Propiedades:

  • Si dos líneas son perpendiculares al mismo tercio, entonces son paralelas entre sí.
  • Si dos líneas son paralelas, entonces cualquier perpendicular a una es perpendicular a la otra.
  • Si dos líneas son paralelas al mismo tercio, entonces son paralelas entre sí.

VII.2. Demostración de triángulo rectángulo o no:

Si conocemos la dimensión de los 3 lados, calculamos el cuadrado del lado más grande y la suma de los cuadrados de los otros 2 lados.

  • Si la suma es igual, deducimos que el triángulo son rectángulos (teorema de Pyhagorean).
  • Si la suma es diferente, concluimos que el triángulo no es un rectángulo (contrapuesto del teorema de Pitágoras).

Retirada : si el teorema es el siguiente Si tenemos A, obtenemos B. El recíproco de este teorema sería "Si tenemos B, entonces obtenemos A (no siempre es cierto) y el contrapuesto : si no tenemos B, entonces no obtenemos A (siempre es cierto).

VII.3. Triángulo inscrito en un círculo:

Si un triángulo tiene un ángulo recto, entonces el centro de su círculo circunscrito es el punto medio de su hipotenusa y la mediana relativa a la hipotenusa es la mitad que la de la hipotenusa.

Si un triángulo tiene por vértices los extremos de un diámetro y un punto del círculo, entonces es un rectángulo en este punto.

VII.4. Demuestra que 2 rectas son paralelas o no:

Si conocemos 4 largos en configuración de Thales.

VIII. DESARROLLO DE EXPRESIONES

VIII.1. La regla distributiva doble:

Ejemplo:

(2x - 3) (4+ 5x) = 8x + 10 x2 -12 - 15x = 10 x2 -7x - 12

VIII.2. Identidades notables:

  • (a + b)2 = Un2 + 2ab + b2
  • (a - b)2 = Un2 - 2ab + b2
  • (a + b) (a -b) = a2 - b2

exemples:

(x + 2)2 = x2 + 2x + 4 (3x - 2)2 = 9 veces2 - 6x + 4 (2x + 3) (2x -3) = 4x2 - 9

IX. FACTURACIÓN DE EXPRESIONES

IX.1 Un factor común:

Ejemplo: (4x - 3)2 - (4x -2) (4x -3) = (4x-3) ((4x -3) - (4x -2)) = (4x - 3) (-1) = 3-4x

IX.2. Uso de identidades notables:

  • Encuentre el producto doble de tipo (.. + ..)2 o (..- ..)2

Ejemplo: x2 -6x + 9 = (x - 3)2 verifique el producto doble 2 x (-3) = - 6x para llegar al resultado

  • Busque un factor común

Ejemplo: 9 - 36x2 = (3 + 6x) (3-6x)

X. GEOMETRÍA ESPACIAL

X.1. Fórmulas en áreas

X.2. Fórmulas sobre volúmenes:

X.3. Fórmulas sobre las áreas de sólidos:

Aire lateral = suma de las áreas de las caras lateraless

Aire total = Área lateral + Área las bases (para un prisma recto, las caras laterales son rectángulos y las bases son dos polígonos idénticos)

Aire sphère = 4 × π × R2

X.4. Secciones:

k = HO '/ HO = HA' / HA = HB '/ HB = HC' / HC

Propiedades vinculadas a una ampliación del coeficiente k:

  • las longitudes se multiplican o se dividen por k
  • las áreas se multiplican por k2
  • los volúmenes se multiplican por k3

Cita sobre matemáticas:

"En matemáticas, 'obvio' es la palabra más peligrosa".

Campana del templo de eric

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