Beurrez généreusement un moule à brioche de 22 cm avec le beurre doux, en insistant dans les cannelures, puis placez-le au réfrigérateur.
Faites fondre le beurre demi-sel et laissez-le tiédir.
Préchauffez le four à 180 °C, en chaleur statique.
Séparez les blancs des jaunes d’œufs.
Montez les blancs en neige ferme et réservez-les.
Fouettez dans un autre saladier les jaunes avec le sucre et le sucre vanillé, jusqu’à ce que le mélange blanchisse.
Ajoutez la farine et la levure, puis fouettez rapidement : le mélange devient sableux.
Incorporez le beurre fondu tiède, le rhum et l’extrait de vanille, et fouettez jusqu’à obtenir une pâte lisse.
Mélangez vivement la moitié des blancs en neige à la pâte pour la détendre.
Ajoutez le reste des blancs en soulevant délicatement la pâte de bas en haut avec une spatule, pour ne pas les casser.
Roulez les pépites de chocolat dans la cuillère de farine, puis incorporez-les délicatement.
Versez la pâte dans le moule froid et enfournez 50 min, jusqu’à ce que le gâteau soit bien gonflé et doré. Une pique plantée au centre doit ressortir sèche.
Laissez tiédir 5 min avant de démouler, puis laissez refroidir sur une grille.
Saupoudrez de sucre glace avant de servir.
