Le calcul mental n’est pas réservé aux prodiges : avec quelques techniques simples et un peu d’entraînement, on calcule vite et sans calculatrice. Multiplier par 5, 9 ou 11, diviser par 2, élever au carré un nombre terminé par 5 : voici 11 techniques de calcul mental à connaître, avec des exemples. Pratiqué régulièrement, le calcul mental entretient aussi l’agilité de l’esprit.
Notre cerveau a des capacités étonnantes. En 2016, à partir de mesures faites sur des synapses de rat, des chercheurs du Salk Institute, en Californie, ont estimé la capacité de mémoire du cerveau à au moins un pétaoctet, soit environ mille téraoctets : dix fois plus que les estimations précédentes, rapporte la fondation Kavli.
Les techniques de base du calcul mental
1. Multiplier par 10
Pour un nombre entier, il suffit d’ajouter un 0 à sa droite. Pour un nombre décimal, on décale la virgule d’un rang vers la droite.
Exemple : 37 × 10 = 370 ; 4,5 × 10 = 45.
2. Multiplier par 2
On calcule de gauche à droite, en commençant par les chiffres de plus grande valeur, et l’on ajoute les retenues au fur et à mesure.
Exemple : 48 × 2 = 80 + 16 = 96.
3. Multiplier par 5
Multiplier par 5, c’est multiplier par 10, puis diviser par 2.
Exemple : 37 × 5 = 370 ÷ 2 = 185 ; 64 × 5 = 640 ÷ 2 = 320.
4. Diviser par 2
On lit le nombre de gauche à droite et l’on divise chaque chiffre par 2, en gardant la partie entière. Quand un chiffre est impair, on ajoute 5 au résultat du chiffre suivant.
Exemple : 1 892 ÷ 2. 1 ÷ 2 = 0, reste impair ; 8 ÷ 2 = 4, plus 5, donne 9 ; 9 ÷ 2 = 4, reste impair ; 2 ÷ 2 = 1, plus 5, donne 6. Résultat : 946.
5. Multiplier par 9
Comme 9 = 10 − 1, on multiplie le nombre par 10, puis on lui retranche le nombre de départ.
Exemple : 37 × 9 = 370 − 37 = 333 ; 58 × 9 = 580 − 58 = 522.
Calcul mental : les carrés et les produits de la même dizaine
6. Le carré d’un nombre terminé par 5
On multiplie le nombre de dizaines par l’entier qui le suit, puis on écrit 25 à la suite du résultat.
Exemple : 75² : 7 × 8 = 56, donc 75² = 5 625 ; 85² : 8 × 9 = 72, donc 85² = 7 225.
7. Deux nombres de la même dizaine dont les unités font 10
Quand deux nombres ont le même chiffre des dizaines et que leurs unités font 10 en tout, on multiplie le chiffre des dizaines par l’entier qui le suit, puis on écrit à la suite le produit des unités, sur deux chiffres.
Exemple : 73 × 77 : 7 × 8 = 56 et 3 × 7 = 21, donc 5 621 ; 34 × 36 : 3 × 4 = 12 et 4 × 6 = 24, donc 1 224.
8. Deux nombres de la même dizaine
On ajoute au premier nombre les unités du second, on multiplie le résultat par la dizaine commune, puis on ajoute le produit des unités.
Exemple : 43 × 42 : 43 + 2 = 45 ; 45 × 40 = 1 800 ; 1 800 + 3 × 2 = 1 806.
9. Deux nombres entre 10 et 19
C’est le même principe avec la dizaine 10 : on ajoute au premier nombre les unités du second, on multiplie par 10, puis on ajoute le produit des unités.
Exemple : 17 × 16 : 17 + 6 = 23 ; 23 × 10 = 230 ; 230 + 7 × 6 = 272. De même, 13 × 18 = 210 + 24 = 234.
Multiplier par 11 de tête
10. Un nombre à deux chiffres
On écrit le premier chiffre, puis la somme des deux chiffres, puis le second chiffre. Si la somme dépasse 9, on garde son chiffre des unités au milieu et l’on ajoute 1 au premier chiffre.
Exemples : 27 × 11 = 2 (2 + 7) 7 = 297 ; 52 × 11 = 572 ; 68 × 11 : 6 + 8 = 14, donc (6 + 1) 4 8 = 748.
11. Un nombre à trois chiffres
On écrit le premier chiffre, puis la somme des deux premiers chiffres, puis la somme des deux derniers, et enfin le dernier chiffre. Si une somme dépasse 9, on reporte la retenue sur le chiffre de gauche.
Exemple : 143 × 11 : 1, puis 1 + 4 = 5, puis 4 + 3 = 7, puis 3, donc 1 573 ; 246 × 11 = 2 706, car 4 + 6 = 10 donne 0 avec une retenue sur 2 + 4 = 6, qui devient 7.
Récapitulatif des techniques de calcul mental
| Opération | Méthode | Exemple |
| × 5 | × 10, puis ÷ 2 | 64 × 5 = 320 |
| × 9 | × 10, puis − le nombre | 58 × 9 = 522 |
| ÷ 2 | chiffre par chiffre, + 5 après un impair | 1 892 ÷ 2 = 946 |
| Carré en 5 | dizaine × suivante, puis 25 | 85² = 7 225 |
| × 11 | somme des chiffres au milieu | 52 × 11 = 572 |
| Entre 10 et 19 | (a + unités de b) × 10 + produit des unités | 13 × 18 = 234 |
Le calcul mental se révèle utile tous les jours, pour vérifier une addition, adapter une recette ou convertir des mesures, avec nos équivalences de poids ou nos températures de four. Pour aller plus loin, révisez les formules de notre fiche brevet de maths et lisez notre article sur la désaffection pour les mathématiques.
Citation :
« La mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes. »
Henri Poincaré, Science et méthode (1908)
Le calcul mental n’est pas réservé aux prodiges : avec quelques techniques simples et un peu d’entraînement, on calcule vite et sans calculatrice. Multiplier par 5, 9 ou 11, diviser par 2, élever au carré un nombre terminé par 5 : voici 11 techniques de calcul mental à connaître, avec des exemples. Pratiqué régulièrement, le calcul mental entretient aussi l’agilité de l’esprit.
Notre cerveau a des capacités étonnantes. En 2016, à partir de mesures faites sur des synapses de rat, des chercheurs du Salk Institute, en Californie, ont estimé la capacité de mémoire du cerveau à au moins un pétaoctet, soit environ mille téraoctets : dix fois plus que les estimations précédentes, rapporte la fondation Kavli.
Les techniques de base du calcul mental
1. Multiplier par 10
Pour un nombre entier, il suffit d’ajouter un 0 à sa droite. Pour un nombre décimal, on décale la virgule d’un rang vers la droite.
Exemple : 37 × 10 = 370 ; 4,5 × 10 = 45.
2. Multiplier par 2
On calcule de gauche à droite, en commençant par les chiffres de plus grande valeur, et l’on ajoute les retenues au fur et à mesure.
Exemple : 48 × 2 = 80 + 16 = 96.
3. Multiplier par 5
Multiplier par 5, c’est multiplier par 10, puis diviser par 2.
Exemple : 37 × 5 = 370 ÷ 2 = 185 ; 64 × 5 = 640 ÷ 2 = 320.
4. Diviser par 2
On lit le nombre de gauche à droite et l’on divise chaque chiffre par 2, en gardant la partie entière. Quand un chiffre est impair, on ajoute 5 au résultat du chiffre suivant.
Exemple : 1 892 ÷ 2. 1 ÷ 2 = 0, reste impair ; 8 ÷ 2 = 4, plus 5, donne 9 ; 9 ÷ 2 = 4, reste impair ; 2 ÷ 2 = 1, plus 5, donne 6. Résultat : 946.
5. Multiplier par 9
Comme 9 = 10 − 1, on multiplie le nombre par 10, puis on lui retranche le nombre de départ.
Exemple : 37 × 9 = 370 − 37 = 333 ; 58 × 9 = 580 − 58 = 522.
Calcul mental : les carrés et les produits de la même dizaine
6. Le carré d’un nombre terminé par 5
On multiplie le nombre de dizaines par l’entier qui le suit, puis on écrit 25 à la suite du résultat.
Exemple : 75² : 7 × 8 = 56, donc 75² = 5 625 ; 85² : 8 × 9 = 72, donc 85² = 7 225.
7. Deux nombres de la même dizaine dont les unités font 10
Quand deux nombres ont le même chiffre des dizaines et que leurs unités font 10 en tout, on multiplie le chiffre des dizaines par l’entier qui le suit, puis on écrit à la suite le produit des unités, sur deux chiffres.
Exemple : 73 × 77 : 7 × 8 = 56 et 3 × 7 = 21, donc 5 621 ; 34 × 36 : 3 × 4 = 12 et 4 × 6 = 24, donc 1 224.
8. Deux nombres de la même dizaine
On ajoute au premier nombre les unités du second, on multiplie le résultat par la dizaine commune, puis on ajoute le produit des unités.
Exemple : 43 × 42 : 43 + 2 = 45 ; 45 × 40 = 1 800 ; 1 800 + 3 × 2 = 1 806.
9. Deux nombres entre 10 et 19
C’est le même principe avec la dizaine 10 : on ajoute au premier nombre les unités du second, on multiplie par 10, puis on ajoute le produit des unités.
Exemple : 17 × 16 : 17 + 6 = 23 ; 23 × 10 = 230 ; 230 + 7 × 6 = 272. De même, 13 × 18 = 210 + 24 = 234.
Multiplier par 11 de tête
10. Un nombre à deux chiffres
On écrit le premier chiffre, puis la somme des deux chiffres, puis le second chiffre. Si la somme dépasse 9, on garde son chiffre des unités au milieu et l’on ajoute 1 au premier chiffre.
Exemples : 27 × 11 = 2 (2 + 7) 7 = 297 ; 52 × 11 = 572 ; 68 × 11 : 6 + 8 = 14, donc (6 + 1) 4 8 = 748.
11. Un nombre à trois chiffres
On écrit le premier chiffre, puis la somme des deux premiers chiffres, puis la somme des deux derniers, et enfin le dernier chiffre. Si une somme dépasse 9, on reporte la retenue sur le chiffre de gauche.
Exemple : 143 × 11 : 1, puis 1 + 4 = 5, puis 4 + 3 = 7, puis 3, donc 1 573 ; 246 × 11 = 2 706, car 4 + 6 = 10 donne 0 avec une retenue sur 2 + 4 = 6, qui devient 7.
Récapitulatif des techniques de calcul mental
| Opération | Méthode | Exemple |
| × 5 | × 10, puis ÷ 2 | 64 × 5 = 320 |
| × 9 | × 10, puis − le nombre | 58 × 9 = 522 |
| ÷ 2 | chiffre par chiffre, + 5 après un impair | 1 892 ÷ 2 = 946 |
| Carré en 5 | dizaine × suivante, puis 25 | 85² = 7 225 |
| × 11 | somme des chiffres au milieu | 52 × 11 = 572 |
| Entre 10 et 19 | (a + unités de b) × 10 + produit des unités | 13 × 18 = 234 |
Le calcul mental se révèle utile tous les jours, pour vérifier une addition, adapter une recette ou convertir des mesures, avec nos équivalences de poids ou nos températures de four. Pour aller plus loin, révisez les formules de notre fiche brevet de maths et lisez notre article sur la désaffection pour les mathématiques.
Citation :
« La mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes. »
Henri Poincaré, Science et méthode (1908)